Шукати в цьому блозі

Хто Вам більше подобається і кому Ви надаєте перевагу?

РОЗДІЛ "ІНФОРМАТИКА"41-45


 41.Інформаційне моделювання.
Поняття про моделі та моделювання.
Моделювання – це дослідження об’єктів, процесів, явищ шляхом побудови та вивчення їх моделей з метою одержання нових відомостей про самі об’єкти, процеси або явища
Модель – уявна або матеріально реалізована система, яка, відображаючи або відтворюючи об’єкт дослідження, замінює його так, що вивчення моделі дає нові дані про цей об’єкт
Моделювання – універсальний метод наукового пізнання
Класифікація моделей.
Неперервна модель - це модель, щоописує стан системи для всіхмоментів часу з деякогопроміжку часу.
Динамічна модель - цемодель, якавідображає систему, процеси в нійучасі.
Дискретна модель - ця модельописує стан системитільки в дискретнімоменти часу.
Імітаційна модель - це вид моделіпризначений для випробування, вивченняабопрограванняможливихшляхіврозвитку й поведінкиоб'єкта шляхом варіюваннядеякихабовсіхпараметрівмоделі.
Детермінована модель - для цього виду моделіпередбачаєтьсявідсутністьусякихвипадковихвпливів, елементимоделідосить точно встановлені, поведінкусистемиможна точно визначити.
Статистична модель - цей вид моделі у кожний момент часу даєлишезрізсистеми, щомоделюється, їїпевний стан.
Стохастична модель - для цього виду моделівраховуєтьсявипадковий характер процесів у досліджуванихоб'єктах і системах, поведінку систему важкоабонеможливопередбачити.
Вимоги до моделей.
·        наочність побудови;
·        видимість основних властивостей і відношень;
·        доступність моделі для дослідження або відтворення;
·        простота дослідження, відтворення;
·        збереження відомостей, що містяться в оригіналі, та одержання нових даних на основі досліджень
Поняття про інформаційні моделі.
Інформаційна модель — система сигналів, що свідчать про динаміку об'єкта управління, умови зовнішнього середовища та стан самої системи управління. В якості інформаційної моделі можуть служити наочні зображення (фото, кіно, відео), знаки (текст, знакова табло), графічні моделі (графік, креслення, блок-схема) і комбіновані зображення (мнемосхема, карта).
Інформаційна модель — модель об'єкта, представлена у вигляді інформації, що описує істотні для даного розгляду параметри та змінні величини об'єкта, зв'язки між ними, входи і виходи об'єкта і дозволяє шляхом подачі на модель інформації про зміни вхідних величин моделювати можливі стани об'єкта.
Інформаційна модель — сукупність інформації, що характеризує істотні властивості і стани об'єкта, процесу, явища, а також взаємозв'язок із зовнішнім світом.
Інформаційні моделі називають також уявними (тому що вони не мають матеріального втілення), іноді — логічними.
Всі знання людства про реальний світ — це безліч інформаційних моделей.Інформаційні моделі діляться на описові та формальні.
Описові інформаційні моделі — це моделі, створені природною мовою (тобто будь-якою мовою спілкування між людьми: англійською, українською, китайською, мальтійською тощо) в усній або письмовій формі.
Формальні інформаційні моделі — це моделі, створені формальною мовою (тобто науковою, професійною або спеціалізованою, наприклад мовою програмування). Приклади формальних моделей: всі види формул, таблиці, графи, карти, схеми і т. д.
Ідеалізація об'єкта є неодмінним етапом створення інформаційної моделі. Сутність ідеалізації полягає у визначенні, які саме риси та властивості об'єкта є суттєвими для розв'язання поставленої задачі, впливають на результат рішення і мають бути відтвореними в моделі, а які риси та властивості є несуттєвими і при побудові моделі можуть не враховуватися.
Способи подання інформаційних моделей.
         Словесні;
         Жести і сигнали;
         Символьні — формули, щовідображаютьзв'язокрізнихпараметрівоб'єкта;
         Графічні (геометричні);
         Структурні — схеми, графіки, таблиці;
         Образні;
         Логічні — моделі, в якихпредставленірізніваріантивиборудій на основірізнихзаключень та аналізу умов;
         Спеціальні — ноти, хімічніформулитощо.
42.Математичне моделювання.
Математичне моделювання — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.
В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.
На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання — квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.
М.м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. М.м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.
Основні етапи розв’язування прикладної задачі з використанням комп’ютера.
      постановка задачі та її змістовний аналіз;
      формалізація і побудова математичної моделі;
      вибір ІТ для розв’язування задачі й обґрунтування цього вибору;
      обчислювальний експеримент та інтерпретація результатів;
      аналіз отриманих результатів, прогнозування; висновки щодо правильності вибору моделі, ІТ та методу розв’язування;
      визначення класу задач, для якого можна застосовувати подібний підхід.
 Поняття математичної моделі.
Математична модель — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія, та ін.
При одержанні М.м. використовують загальні закони природознавства, спеціальні закони конкретних наук, результати пасивних та активних експериментів, імітаційне моделювання за допомогою ЕОМ. М.м. дозволяють передбачити хід процесу, розрахувати цільову функцію (вихідні параметри процесу), керувати процесом, проектувати системи з бажаними характеристиками.
Для створення математичних моделей можна використовувати будь які математичні засоби — мову диференційних або інтегральних рівнянь, теорії множин, абстрактної алгебри, математичну логіку, теорії ймовірностей, графи та інші. Процес створення математичної моделі називається математичним моделюванням. Це найзагальніший та найбільш використовуваний в науці, зокрема, в кібернетиці, метод досліджень.
Класифікація математичних моделей.
Відповідно розрізняють теоретико-множинні, матричні, топологічні та поліномніМ.м. Приклади математичних моделей:
Модель Мальтуса – закон про пропорційну залежність між швидкістю росту і розміром популяції.
Система хижак-жертва (Вольтера-Лотки) – показує залежність між чисельністю хижаків та жертв.
Модель оптимальної поведінки покупця – виражає вибір покупця між множиною продуктів при обмеженому бюджеті.
Модель всесвіту.
Характеристика основних математичних методів моделювання інформаційних процесів та систем.
Характерною рисою розглядуваного методу є можливість відтворення моделлю відповідно до завдань дослідження тих чи інших істотних властивостей, структур досліджуваного об'єкта, взаємозв'язків і відносин між його елементами. В процесі пізнання модель іде слідом за об'єктом, будучи певною його копією, а у відтворенні, конструюванні, навпаки, об'єкт йде слідом за моделлю, копіюючи її.
Модель фіксує існуючий рівень пізнання про досліджуваний об'єкт. Неможливо створити універсальну модель, котра могла б відповісти на всі запитання, що викликають інтерес; кожна з них дає лише наближений опис явища, причому в різних моделях знаходять відображення різні його властивості. До моделювання звертаються тоді, коли досліджувати реальний об'єкт з усією сукупністю його властивостей недоцільно, незручно або неможливо.





43.Комп’ютерне моделювання.
Поняття про комп’ютерну модель і комп’ютерне моделювання.
Людина в будь якій діяльності постійно користується моделями. У дитинстві люди граються з ляльками, будиночками, машинами – зменшеними копіями реальних об’єктів. Дорослі також використовують моделі підчас спорудження будинку або пошиття костюму, створення ілюстрованого журналу або розрахунку польоту ракети.
 Модель – це прообраз, опис або зображення якогось об’єкту.
 Крім матеріальних об’єктів (іграшки, глобуса, макету будинку), існують абстрактні моделі: описи, формули, зображення, схеми, креслення, графіки тощо. За допомогою математичних формул описуються, скажімо, арифметичні операції. Хімічні формули допомагають уявити атомний склад хімічних речовин і реакцій, в які вони вступають.
Багато явищ і процесів різної природи описуються аналогічними співвідношеннями, наприклад, електроакустична аналогія, електро-, магнітно- і гідродинаміка. Тому для аналізу (розв’язання, розрахунку) математичних моделей необхідно володіти розвиненим математичним апаратом, що охоплює всі види типових завдань прикладної математики. Стосовно використання комп’ютерів основним етапом розрахунку математичних моделей є їх алгоритмізація, тобто розробка структури алгоритму, представленого у вигляді блок-схеми, граф-схеми або програмно-реалізованого з використанням принципів структурного програмування.
Комп’ютерне моделювання – метод розв’язування задачі аналізу або синтезу складної системи, що ґрунтується на використанні її комп’ютерної моделі. Сутність комп’ютерного моделювання полягає у відшуканні кількісних і якісних результатів із залученням наявної моделі.
Комп’ютерна модель складної системи має якомога повніше відбивати всі основні фактори й взаємозв’язки, що характеризують реальні ситуації, критерії та обмеження. До того ж модель має бути настільки універсальною (щоб охоплювати якнайширше коло близьких за призначенням об’єктів) настільки й простою (щоб сприяти виконанню необхідних досліджень із мінімальними витратами).
Комп’ютерна модель:
         структурно-функціональна - створений за допомогою комп’ютера умовний (віртуальний) образ об’єкта, процесу, явища, який якісно і кількісно відбиває структуру, його внутрішні властивості та зв’язки між елементами об’єкта, що моделюється;
         імітаційна - окремі програми, їх сукупності, програмні комплекси, за допомогою яких можна шляхом здійснення послідовності обчислень і графічного відображення їх результатів відтворювати (імітувати) процеси функціонування об’єкта при умові дії на об’єкт різних факторів.
Основні етапи комп’ютерного моделювання.
Постановка задачі
Опис
Мотивація
Попередній аналіз
Розробка моделі
Виділення суттєвих факторів
Створення алгоритму
Вибір ПЗ
Програмування
Комп’ютерний експеримент
Тестування моделі
Налагодження моделі
Розрахунок моделі при різноманітних вхідних даних
Аналіз результатів
Обчислювальний експеримент.
Комп'ютерний напрям моделювання в науці отримав назву обчислювального експерименту.
Обчислювальний експеримент (computationalexperiment) – це методологія дослідження, засновані на вивченні математичної (інформаційної) моделі за допомогою логіко-математичних алгоритмів на комп'ютері.
Комп'ютерне моделювання (обчислювальний експеримент) має істотні переваги перед натурним експериментом.
По-перше, не потрібно проводити експеримент на реальних фізичних, економічних чи інших об'єктах, тому затрати на різні комп'ютерні експерименти набагато менші, ніж на натурні експерименти. Масштаби експериментів можна вибрати на свій розсуд, при цьому є можливість проведення багатократних дослідів із поступовими змінами вхідних даних задачі.
По-друге, проведення реальних експериментів у деяких галузях науки небезпечне (екологія, ядерна фізика) або неможливе (астрофізика).
По-третє, у процесі побудови математичних моделей для проведення обчислювального експерименту і під час її дослідження можна проаналізувати і зрозуміти характеристики досліджуваного об'єкта.

Характеристика програмних засобів, що використовуються для моделювання.
MicrosoftExcel;
Maple
Галузі застосування комп’ютерного моделювання. Приклади.
Фізика. При дослідженні енергетичної проблеми; космічна техніка (розрахунок траєкторії руху планет, комет і т.д.); технологічні процеси (технології створення матеріалів за даними властивостями); екологічні проблеми; гео – і астрофізичні явища (моделювання клімату, землетрусів, цунамі, процесу розвитку зірок і сонячної активності, проблеми розвитку Всесвіту).
Хімія. Розрахунок хімічних реакцій; дослідження хімічних реакцій на мокро і макрорівні.
Біологія. Вивчення фундаментальних проблем генетики; розвиток біотехнологій.
Екологія, соціологія, економіка, математика.























44.Комп’ютерне моделювання в економіці.
Моделювання економіки як науковий напрям сформувався у 60-ті роки ХХ століття
Основне призначення економіки – забезпечення суспільства предметами споживання та послугами, котрі створюють умови для життя та безпеки людини, родини, суспільства, країни.
Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є:
1.     аналіз економічних об’єктів і процесів;
2.     економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів;
3.     прийняття управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.
Постановка багатьох економічнихзадач передбачає знаходження найкращого або оптимальногорозв’язку.
Подпись: Оптимізаційна модельРезультати розрахунків й аналізу оптимізаційних завдань служать підставою для прийняття рішень по ефективному керуванню об'єктами економіки.

 











Основна задача лінійного програмування (ЗЛП).
Критерій якості являє собоюцільову функцію(АБОфункцію мети)
Обмеження являють собоюматематичні вирази (рівняння та/або нерівності)на ресурсні й збутові обмеження
Багато економічних задач зводяться доосновної задачі лінійного програмування.
Лінійне програмування– це розділ математики, в якому вивчаються методи знаходження максимуму та мінімуму лінійної функції скінченого числа змінних за умови, що ці змінні задовольняють скінченому числу додаткових обмежень у вигляді лінійних рівнянь або лінійних нерівностей.
Лінійну функцію називають функцією мети.
 Постановка та розв’язування. Графічні методи розв’язування ЗЛП з використанням комп’ютера. Постановка та розв’язування транспортної ЗЛП.
Загальна постановка задачі про оптимальний план виробництва
Мета: Скласти найкращий оптимальний план виробництва продукції з урахуванням обмеженого забезпечення матеріальними ресурсами.
1. Описова модель задачі
Невеличка пекарня працює 5днів на тиждень і виробляє житній та пшеничний хліб. Виробництво 100одиниць житнього хліба потребує 1 люд./год. робочого часу і 30 кгжитньої муки 1-го сорту, а виробництво пшеничного хлібу потребує 1 люд./год. робочого часу і 20 кг пшеничної муки вищого сорту. Прибуток від продажу одного виробу першого типу складає 2 грн., а від продажу виробу другого типу –3 грн.
При якому щоденному випуску кожного з виробівприбуток буде максимальним, якщо у пекарні працюють 2 робітників по 8 годин у день і щотижня на склад поступає до 1,5 т житньої та 1 т пшеничної муки?
2. Формалізація задачі
v х1 – щоденний випуск житнього хлібу (у шт.)
v х2 – щоденний випуск пшеничного хлібу (у шт.)
Таблиця норм розходів ресурсів
Ресурс
Розхід ресурсу на одиницю випуску
Щоденний обсяг ресурсу
житній хліб
пшеничний хліб
Робочий час (люд./год.)
0,01
0,01
16
Житня мука (кг)
0,3
300
Пшенична мука (кг)
0,2
200
Прибуток
2 грн.
3 грн.

3. Математична модель

Функція мети:

Обмеження:




4. Вибір ІТ (програмного засобу)
v табличний процесор MSExcel, засіб "Поискрешения"
v ??? (знайти самостійно інші ПЗ)
5. Обчислювальний експеримент
Максимальний прибуток пекарні за день – 4200 грн., при випіканні 600 шт.житнього та 1000 шт.пшеничного хлібу.

Комп’ютерне моделювання економічних задач нелінійної оптимізації.
Задачами нелінійного програмуванняназиваються задачі, в яких є нелінійними а/абофункція мети, і/абообмеження у вигляді рівностей чи нерівностей.
Загальних способів розвязування задач нелінійної оптимізації, аналогічних симплекс-методу для задач лінійного програмування, не існує.
Класифікація задач нелінійної оптимізації
Вид F(x)
Вид функції обмежень
Кількість змінних
Назва задачі
Нелінійна
Відсутні
1
Безумовна однопараметри-чна оптимізація
Нелінійна
Відсутні
Більше 1
Безумовна багатопараметри-чна оптимізація
Нелінійна або лінійна
Нелінійні або лінійні
Більше 1
Умовна нелінійна оптимізація







45.Комп’ютерне моделювання фізичних систем.
Роль комп’ютерного моделювання при дослідженні фізичних явищ і процесів.
Фізика – наука, в якій математичне моделювання відіграє надзвичайну роль.
Фізику поділяють на:
1.     Експериментальну
2.     Теоретичну
3.     Обчислювальну (computational physics)
Причини використання ІТ при вивченні фізичних явищ і процесів:
      Нелінійність фізичних процесів (з чого випливає складність цих процесів)
      Необхідність дослідження спільного руху багатьох тіл тощо
Лабораторний експеримент
Обчислювальний експеримент
Зразок
Фізичний прилад
Калібрування приладу
Вимірювання
Аналіз даних
Модель
Компютерна програма (ПЗ)
Тестування програми
Розрахунок
Аналіз даних










Чисельне моделюванняу фізиці часто називають обчислювальним експериментом, оскільки воно має багато спільного з лабораторним експериментом.
Приклади фізичних моделей та їх реалізації з використанням ІТ.


1. ІІ закон Ньютона:

Інші форми ІІ закону Ньютона:



2. Вільне падіння тіл (з урахуванням та без урахування опору повітря)
3. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
4. Рух тіла із змінною масою (злет ракети)
5. Рух небесних тіл
6. Рух заряджених частинок
7. Коливання математичного маятника та ін.
8. Модель установки для визначення залежності числа розсіяних α-частинок від кута розсіювання (дослід Резерфорда).
Суть експерименту полягає в наступному:
Радіоактивний випромінювач випускає пучок
α-частинок, який проходить через золоту пластину і розсіюється. Дозиметр обертається відносно розсіюючої пластинки і вимірює кількість сцинтиляцій.
Θ – кут повороту дозиметра відносно пластинки
9. Моделювання роботи установки для дослідження явища фотоефекту(вивільнення електронів з металевих катодів під дією світла)
На установці динамічно відображаються всі зміни, які відбуваються з нею в ході досліду, та рух електронів відповідно до змін параметрів досліду.
В ході виконання досліду можна змінювати матеріал катоду, довжину хвилі світла (колір), потужність світла.
Приклад
        Герой фільму «Небесний тихохід» майор Булочкін упав з висоти 6000 м в річку без парашуту, при цьому він залишився живим і потім знову зміг працювати льотчиком.
Зясувати, чи можлива така ситуація в реальному житті.
Математична модель даної задачівиражається системою диференціальних рівнянь:

Приймемо припущення:
1.     Булочкін падає обличчям донизу, лежачи, розкинувши руки.
2.     Зріст людини – 170 см (1,7 м).
Графік залежності швидкості падіння “безпарашутиста” від часу:
Результат моделювання: v=37,7 м/с
Висновок:
1.     Відомий факт, що один з американських каскадерів здійснив стрибок у воду з висоти 75 м (Бруклінський міст), швидкість його приземлення була зафіксована на рівні v=33 м/с
2.     Цей факт дозволяє зробити висновок, що описанийу фільмі епізод можливий.
Комп’ютерне моделювання механічних коливань, руху тіла під дією сили пружності.
Рух тіла під дією сили пружності
1. Аналіз процесу (явища)
На змащений горизонтальний стержень надіта куля, що може ковзати вздовж нього, і циліндрична пружина, один кінець якої закріплений на стержні, а другий – на кулі.
   При малому зміщенні кулі від положення рівноваги пружина деформується і в ній виникає сила пружності Fпр, яка за законом Гука пропорційна величині деформації l і напрямлена до положення рівноваги (тобто проти деформації):

k – жорсткість пружині.
Приймемо припущення:
1.     Пружина є однорідною, жорсткість (k) – стала величина.
2.     Вважаємо, що пружина невагома.
3.     Оскільки куля – тверде тіло, то всі її точки рухаються однаково і описують однакові за формою траєкторії, тому рух кулі опишемо як рух однієї точки (її центра мас).
4.     Сила опору середовища пропорційна швидкості тіла:

r  коефіцієнт опору (const), залежить від фізичних властивостей середовища та форми і розмірів рухомого тіла.
2. Постановка задачі
   Нехай тіло масою m, що зєднане з невагомою пружиною, здійснює малі коливання вздовж горизонтального стержня.
   Враховуючи малий опір середовища, встановити характер руху тіла, тобто відшукати відповіді на запитання:
1.     Положення (координату), швидкість і прискорення тіла в будь-який момент часу.
2.     Період його коливань.
3.     Характер залежності від часу амплітуди коливань.
3. Математична модель
При переході проекцій сила пружності у довільний момент часу рівна:



Для сили опору маємо:



Рівнодійна сил пружності і опору надає тілу прискорення:






– математична модель коливального руху тіла на пружині з урахуванням сили вязкого опору середовища.

Комп’ютерного моделювання руху супутника Землі.
Розглянемо рух штучного супутника навколо планети як взаємодію матеріальної точки(супутника) і кулі із симетричним відносно центра розподілом мас (планети).
Постановка та формалізація задачі
Приймемо припущення:
1.     Знехтуємо масою супутника, оскільки маса супутника є набагато меншою за масу планети (mсупутн<<mпланет).
2.     Знехтуємо опором середовища, оскільки штучні супутники рухаються у надзвичайно розріджених шарах планетних атмосфер.
      Рух супутника відбувається у площині, в якій лежать вектор швидкості v супутника і центр планети. В цій площині лежить і вектор Fтяжсили тяжіння. 
      Побудуємо ці вектори в одній координатній площині з центром координат в центрі планети.








 

















Fx іFy – складові вектора сили тяжіння Fтяж.
M, m– маси планети і супутника відповідно.
Положення супутника визначається 2-ма координатами xі y. Проекції FxіFy мають знаки, протилежні координатам.
З подібності трикутників маємо:

Немає коментарів:

Дописати коментар