26.
Бази даних. Моделі даних. Поняття бази даних. Моделі бази даних (ієрархічна,
мережева та реляційна). Проектування баз даних. Модель
“об’єкт-атрибут-зв’язок”. Опрацювання відношень.
Моделі
даних.
Великі
обсяги інформації практично неможливо опрацювати без спеціаль¬них засобів
машинної обробки. Останнім часом широкого поширення набули автоматизовані
інформаційні системи: інформаційно-довідкові, інформаційно-пошукові,
інформаційно-логічні і т. ін. Всі вони призначені для реєстрації, збе¬рігання і
опрацювання даних з метою пошуку і видачі відповідей на запити користувачів. У
більшості випадків автоматизовані інформаційні системи роз¬робляють як банки
даних. Банки даних — один з основних компонентів авто¬матизованих систем різних
типів і рівнів, їх створюють для багатьох галузей і сфер суспільного життя:
планування, обліку, управління, статистики, охорони здоров'я та ін.
Поняття
інформації вважають основним, неозначуваним поняттям, її часто тлумачать як
одну зі сторін відображення навколишньої дійсності організмом чи цілою
системою.
Дані
— це інформація, зафіксована (закодована) у певній формі, придатній для
подальшої обробки, зберігання і використання.
В
процесі розробки автоматизованих інформаційних систем відповідно до двох понять
— «інформація» і «дані» — в автоматизованих інформаційних системах розрізняють
два аспекти: інфологічний і датологічний.
Інфологічний
аспект стосується питань,.пов'язаних зі смисловим змістом даних незалежно від
способів їх подання у пам'яті системи, датологічний — питань подання даних у
пам'яті інформаційної системи.
На
етапі інфологічного проектування системи вирішують такі завдання:
—
визначають об'єкти і явища реального світу, інформація про які має бути
накопичувана й опрацьовувана в системі;
—
визначають суттєві характеристики і взаємозв'язки цих об'єктів та явищ;
—
уточнюють вищевказану інформацію для введення в інформаційну сис¬тему.
На
етапі датологічного проектування системи вирішують такі завдання:
—
розробляють форми подання інформації, що відповідають наявним за¬собам
сприйняття й обробки;
—
наводять моделі і методи подання та перетворення даних;
Поняття
бази даних.
Банк
даних — сукупність спеціальних методів і засобів (математичних, інформаційних,
програмних, мовних, організаційних та технічних) для підтрим¬ки динамічної
інформаційної моделі предметної галузі з метою забезпечення інформаційних
запитів користувачів.
Банк
даних містить два основних компоненти: базу даних (БД) і систему управління
базами даних (СУБД).
Базою
даних називають сукупність взаємопов'язаних даних деякої предмет¬ної галузі, що
зберігаються в пам'яті ЕОМ та організовані так, що їх можна використовувати для
розв'язування багатьох задач різними користувачами.
БД —
датологічне подання інформаційної моделі предметної галузі.
БД
розробляють таким чином, щоб існувала можливість формулювати запит і отримувати
потрібну інформацію без трудомісткого написання про¬грам.
Системою
управління базами даних називають сукупність програм і мов¬них засобів, за
допомогою яких реалізується централізоване управління дани¬ми в базі, доступ до
них і забезпечується взаємодія бази з прикладними про¬грамами.
У
кожній СУБД, перш за все, є транслятори або інтерпретатори з мови опису даних
(МОД) і мови маніпулювання даними (ММД).
Мова
опису даних — непроцедурна мова високого рівня, призначена для опису вмісту і
структури бази даних або її частини. За допомогою МОД виконують опис типів
даних, які підлягають збереженню у базі або вибірці з бази, їх структур і
взаємозв'язків.
Мова
маніпулювання даними (або мова запитів до БД) — засіб, який засто¬совують
користувачі або прикладні програмісти для виконання операцій над даними. ММД
звичайно подається системою команд маніпулювання даними, серед яких можуть,
наприклад, міститися команди:
—
вибрати з БД конкретне дане за його найменуванням;
—
вибрати з БД всі дані певного типу, значення яких задовольняють задані умови;
—
записати нові дані до бази;
—
вилучити певні дані з бази;
Важливий
засіб централізації управління даними — словник даних.
Словник
даних є спеціальною системою у складі банку даних, призначеною для зберігання й
опрацювання єдиним способом організованої і централізова¬ної інформації про всі
ресурси даних конкретного банку.
У
словнику містяться відомості про об'єкти певної предметної галузі, їх
властивості і відношення між ними, відомості про дані, що зберігаються у базі
(найменування даних, їхня структура, зв'язки з іншими даними), їхні можливі
значення і формати подання, джерела їх виникнення, коди захисту, обмеження
доступу до даних з боку користувачів та ін.
Колектив
фахівців, які забезпечують функціонування автоматизованого ба¬нку даних,
називають адміністрацією бази даних. Звичайно до складу адміністрації бази
даних входять адміністратор, ана-літики і програмісти. Адміністратор —
фахівець, який обізнаний з інформаційними потребами кінцевих користувачів,
працює в тісному контакті з користувачами і відповідає за визначення,
завантаження, захист та ефективність експлуатації бази даних. Програмісти
розробляють сервісні програми й інші програмні засоби, що забезпечують обробку
інформації і розв'язування задач на комп'ютері в межах ОС і СУБД. Аналітик
будує інформаційну, зокрема математичну, модель певного про¬блемного
середовища, використовуючи для цього необхідні математичні ме-тоди І методи
моделювання. Функція аналітика полягає у переведенні задачі кінцевого
користувача в деяку вихідну формальну модель.
Найпопулярніші
СУБД, що встановлюються в невеликих організаціях і орієнтовані на роботу з
кінцевими користувачами, є Access, FoxPro, Paradox.
Моделі бази даних (ієрархічна, мережева та реляційна).
. До основних моделей даних належать:
Ієрархічна
Мережева
і реляційна
В ієрархічній моделі даних інформацію про об'єкти
предметної галузі подають у вигляді дерева. Це сукупність об’єктів різного
рівня, причому об’єкти нижнього рівня підпорядковані об’єктам верхнього рівня.
Усі вершини дерева мають певні рівні. На найвищому (першому) рівні знаходиться
тільки одна вершина, яка називається коренем дерева — вузлом. Вона з'єднується
ребрами з усіма верши¬нами, що знаходяться на наступному — другому рівні, і
лише з ними. Вершини другого рівня з'єднуються з вершинами третього рівня
реб¬рами так, що кожна вершина третього рівня з'єднана тільки з однією вершиною
другого рівня, і т. д.
Найбільше поширена реляційна модель даних (РМД), яку в
1970 р. запро¬понував англійський математик Кодд. Реляційною БД називається БД, що містить інформацію,
подану у відповідних прямокутних таблицях. Така таблиця називається відношенням
(англійською relatіon означає «відношення»). Таблиця складається з рядків, які
у термінології РМД на¬зивають записами (або кортежами). Таблиця має заголовок
(назву відношення) і стовпці, або поля таблиці, що також мають заголовки. Кожен
рядок таблиці містить інформацію про один окремий об'єкт системи (про конкретну
книжку, співробітника установи тощо), а кожен стовпчик — певні характерис¬тики
(властивості, атрибути) цих об'єктів. Наприклад, атрибутами об'єк¬тів можуть
бути автор книжки, посада співробітника, відділ, в якому він працює, тощо.
Рядки такої таблиці називаються — записами, а стовпчи¬ки — полями. Кожен запис
повинен відрізнятися від інших значеннями головного ключа — певного поля або
сукупності полів, що ідентифіку¬ють запис, роблять його унікальним. Для кожного
поля визначається тип і формат.
Основне обмеження РМД є таким: будь-яка таблиця не має
містити однакових записів. Для дотримання цього обмеження у РМД вводять поняття
ключа.
Ключ — поле таблиці або сукупність полів, в яких значення
не повторюють¬ся і таким чином забезпечують унікальність кожного запису
таблиці.
Реляційна модель БД має такі властивості:
Кожен елемент таблиці – один елемент даних, Усі дані в
одному і тому ж стовпчику таблиці мають один тип., Кожний стовпчик має
унікальне ім’я, Однакові рядки в таблиці відсутні.
Ключ, що складається з одного поля, називають простим, а
з кількох по¬лів — складеним.
У мережевій моделі БД основною структурою є мережі, тобто
довільні графи, увершинах яких записано деяку інформацію, а ребра відповідають
зв'язкам між вершинами (граф — це математична кон¬струкція, що складається з
вершин і ребер). Кожне ребро з'єднує дві вершини.
Мережева база даних відрізняється більшою гнучкістю,
оскільки в ній існує можливість встановлювати додатково до вертикальних
ієрар¬хічних зв'язків горизонтальні зв'язки. Це полегшує процес пошуку
потрібних елементів даних, оскільки вже не вимагає обов'язкового проходження кількох ієрархічних рівнів.
Проектування баз даних. Модель “об’єкт-атрибут-зв’язок”.
Робота з базами даних складається з двох етапів:
створення бази даних ті її використання. Створення бази даних починається зі
створення структури запису. Створити структуру запису означає: визначити
кількість і тип, надати назви та описати властивості всіх його полів. Коли
структуру запису створено, в базу даних можна вводити конкретні дані у
відповідні поля.
Реляційна база даних характеризується поданням даних у
вигляді декількох таблиць і зв’язками між таблицями. Використовується зв’язок
"один до одного". Зараз реляційні БД найбільш поширені. В основі цієї
моделі, яку запропонував Е.Ф.Колд у 1970 р., лежить поняття відношення.
Відношення оформлені у вигляді двовимірних таблиць. Двовимірні таблиці
складаються з рядків, що називаються у термінології баз даних записами, і
стовпців, що іменуються полями.
Розглянемо приклад реляційної моделі даних. Припустімо,
що треба скласти базу даних "Похід" про підготовку до походу, у який
вирушають студенти групи. У цій базі є таблиця "Учасники", що містять
відомості про учасників походу (Код учасника, Прізвище, Ім’я, Група, Адреса,
Телефон). У базу даних "Похід" уведемо ще одну таблицю –
"Спорядження". У неї будуть заноситися відомості про спорядження, яке
мають взяти із собою учасники (Код спорядження, Код учасника, Спорядження).
Потрібні дані будуть черпатися з двох таблиць. Поле з назвою Код учасника є
спільним. Саме за цим полем встановлюється зв’язок між таблицями. Є вимога до
такого поля: значення поля не можуть повторюватися. У нашому випадку зв’язок
між таблицями за цим полем вдалий, оскільки код учасника у кожного різний.
Отже, для зв’язку між таблицями використовується поле, значення якого не
повторюється в різних записах. Це поле називається ключовим полем: для кожного
запису воно набуває унікального значення. Розглянемо, що дають реляційні
зв’язки. Якщо реляційні таблиці мають спільні поля, то зміни в спільному полі в
одній таблиці автоматично відображатимуться у всіх таблицях. Мета запровадження
реляційних зв’язків – мінімізувати дублювання даних і забезпечити можливість
опрацьовувати (шукати) дані з декількох таблиць.
27. Системи
управління базами даних. Поняття про системи управління базами даних (СУБД).
Класифікація СУБД. Функції СУБД. Етапи проектування бази даних. Приклади систем
управління базами даних. Технологія створення баз даних у СУБД.
Системи
управління базами даних. Етапи проектування бази даних. Приклади систем
управління базами даних.
СУБД-програмне
забезпечення, призначене для створення БД, оновлення інф-ції, що зберігається в
них, забезпечення зручного доступу до БД з метою перегляду і пошуку даних.
Класифікація
СУБД
1. За
мовами спілкування СУБД діляться на:
відкриті
- у відкритих системах для звернення до БД використовуються універсальні мови;
замкнені
- замкнуті системи мають власні мови спілкування з користувачами СУБД;
змішані;
2.По
виконуваних функцій СУБД діляться на:
інформаційні
- інформаційні дозволяють організувати зберігання інформації і доступ до неї;
операційні
- операційні виконують складну обробку і можуть змінювати алгоритми обробки.
Основні
функції СУБД
1.Безпосереднє
управління даними у зовнішній пам'яті;
2.Управління
буферами оперативної пам'яті;
3.Управління
транзакціями;
4.Журналізація;
5.Підтримка
мов БД;
Робота
з базами даних складається з двох етапів: створення бази даних ті її
використання. Створення бази даних починається зі створення структури запису.
Створити структуру запису означає: визначити кількість і тип, надати назви та описати
властивості всіх його полів. Коли структуру запису створено, в базу даних можна
вводити конкретні дані у відповідні поля.
Етапи:
1.Визначення
мети створення бази даних, які її функції і яку інформацію вона має містити.
До
бази даних звертаються, коли доводиться описувати складні об'єкти з багатьма
властивостями-атрибутами, коли поставлене завдання автоматизації введення даних
і виводу інформації, яка вас цікавить, коли необхідно забезпечити процес
введення і відновлення даних, тобто забезпечити цілісність інформації.
2.Визначення
таблиць, що входять до бази даних
На
наступному етапі створення бази даних необхідно визначити основні теми таблиць,
а також їхню структуру. Надалі розглядатимемо створення бази даних для
туристичної фірми, що розповсюджує путівки. У таблиці «Путівки» зберігатимуться
відомості про запропоновані путівки, у таблиці «Замовлення» - відомості про
замовлення путівок, а в таблиці «Клієнти» - дані про постійних клієнтів фірми.
3.Задання
структури таблиць
Для
створення ефективної бази даних важливо правильно визначити структуру таблиць,
тобто склад полів. Під час проектування таблиць рекомендується керуватися
такими основними принципами:
—
Інформація в таблиці не повинна дублюватися. Не повинно бути повторень і між
таблицями. Коли певна інформація зберігається тіль¬ки в одній таблиці, то і
змінювати її доведеться тільки в одному місці. Це надає роботі більшої
ефективності, а також виключає можливість розбіжності інформації в різних
таблицях.
—
Кожна таблиця має містити інформацію тільки на одну тему. Відо¬мості на кожну
тему обробляти набагато легше, якщо містяться вони в незалежних одна від одної
таблицях. Наприклад, адреси та замо¬влення клієнтів зберігаються в різних
таблицях для того, щоб після видалення замовлення інформація про клієнта
залишилася в базі даних.
—
Кожне поле має бути пов'язане з темою таблиці.
— Не
рекомендується включати до таблиці дані, що утворюються внаслідок обчис¬лень.
— У
таблиці має бути вся необхідна інформація.
—
Інформацію слід розбивати на найменші логічні одиниці (наприклад, поля „Ім'я” і
„Прізвище” а не спільне поле „Ім'я”).
4.
Задання ключа і визначення зв'язків між таблицями
Для
того щоб пов'язати дані різних таблиць, у кожній таблиці.має бути ключове поле.
Значення цього поля дозволить однозначно обрати потрібний запис у таблиці, а
також коректно встановити зв'язки між таблицями.
5.
Введення даних і аналіз бази даних
Після
задання структури таблиць і встановлення зв'язків між ними Слід зробити кілька
записів у таблиці. На прикладі цих записів ви зможете побачити, наскільки
правильно створено базу даних і чи відповідає вона поставленим вимогам. Потім
можете приступати до введення даних, що залишилися у таблиці.
MSAccess-це
СУБД реляційного типу, в якій збалансовані засоби і можливості,одна з най-більш
потужних, гнучких, простих у вико-ристанні БД. В ній можна ствоорювати
більшість прикладних запитів, не написавши жодного рядка програми.Проте для
створення складного програмного запиту надає потужну мову програмування-Visual
Basic Application. В ній передбачено використання таких обєктів: файли,
таблиці, форми, звіти, запити, модулі, макроси. Найпопулярніші СУБД, що
встановлюються в невеликих організаціях і орієнтовані на роботу з
кінцевими користувачами, є також, FoxPro, Paradox.
28. Прикладне програмне забезпечення математичного
призначення.
Комп’ютерна математика. Системи комп’ютерної математики
(СКМ). Класифікація СКМ. Структура СКМ. Розв'язування математичних задач
засобами СКМ. Програмування в CKM. Засоби візуалізації об'єктів в СКМ.
Комп’ютерна
математика – сукупність теоретичних, алгоритмічних, апаратних
та програмних засобів для ефективного розв’язування на комп’ютерах різних типів
математичних задач з можливістю візуалізації всіх етапів процесу виконання
обчислень.
Термін
„комп’ютерна математика” є узагальненням кількох раніше введених термінів,
таких як символьна математика, комп’ютерна алгебра, обчислювальна математика,
конкретна математика, математичне моделювання та комп’ютерне моделювання. По
суті, мова йде про автоматизацію розв’язування математичних задач (включаючи
моделювання) з допомогою комп’ютера, тобто про комп’ютерну математику. При
цьому використовується цілий ряд нових специфічних алгоритмів та методів
розв’язування таких задач, які були породжені саме можливістю застосування сучасних
комп’ютерів.
Засобами
комп’ютерної математики стали системи комп’ютерної математики (СКМ).
Використання СКМ значно полегшує розв’язування типових математичних задач,
таких як обчислення значень функцій та побудова їх графіків, розв’язування
рівнянь, нерівностей та їх систем, обчислення інтегралів, знаходження похідних
функції тощо. При цьому у користувача немає потреби у різноманітних довідниках
та математичних таблицях, і разом з тим з’являються можливості у короткі
терміни розв’язувати значну кількість математичних задач, готувати електронні
книги. Використання СКМ стимулює інтерес студентів одночасно і до математики, і
до новітніх інформаційних технологій та програмування.
Застосування
СКМ позбавляє від виконання рутинних обчислень, вивільняє час, обмірковування
алгоритмів розв’язування задач, постановки задач і побудови відповідних
математичних моделей, подання результатів у найбільш зручній формі. Вивільнений
час можна використати для більш глибокого вивчення математичної сутності задач
і методів їх розв’язання.
Умовно системи комп’ютерної
математики можна поділити на такі:
1) системи для чисельних
розрахунків;
2) табличні процесори;
3) матричні системи;
4) системи для статистичних розрахунків;
5) системи для спеціальних
розрахунків;
6) системи для аналітичних
розрахунків (комп’ютерної алгебри);
7) універсальні системи.
На
сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, що дозволяють
розв’язувати за допомогою комп’ютера досить широке коло математичних задач
різних рівнів складності. Це такі програмні засоби як DERIVE, EUREKA, GRAN1,
GRAN2D, GRAN3D, Maple, MathCad, Mathematica, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce,
Statgraph тощо. Причому одні з цих програм розраховані на фахівців досить
високої кваліфікації в галузі математики, інші – на учнів середніх навчальних
закладів чи студентів вузів, які лише почали вивчати шкільний курс математики
чи основи вищої математики.
Найбільш
придатними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних
закладах видаються програми DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN2D, GRAN3D. Для їх
використання не вимагаються надто потужні комп’ютери з великою швидкодією,
значними обсягами
оперативних запам’ятовуючих пристроїв, високими вимогами
до можливостей графічних побудов. При роботі з ними цілком успішно можуть бути
використані будь-які IBM-сумісні комп’ютери з процесорами типів 86, 286 і вище,
кольоровими моніторами і графічними адаптерами EGA і вище, ОЗП від 386 кБ і
вище. Названі програми прості у користуванні, оснащені досить зручним
інтерфей-сом, максимально наближеним до інтерфейсу найбільш поширених програм
загального призна-чення, контекстно-чутливою допомогою. Від ко-ристувача не
вимагається значного обсягу спеціальних знань з інформатики, основ
обчислювальної техніки, програмування тощо, за винятком найпростіших понять,
які цілком доступні для учнів.
29. Прикладне веб-орієнтоване програмне забезпечення
математичного призначення. Системи комп’ютерної математики (СКМ). Веб-СКМ Sage.
Інтерфейс. Введення виразів, виконання символьних перетворень, робота з
графікою.Розв’язування математичних задач засобами веб-СКМ Sage.
Термін
„комп’ютерна математика” є узагальненням кількох раніше введених термінів,
таких як символьна математика, комп’ютерна алгебра, обчислювальна математика,
конкретна математика, математичне моделювання та комп’ютерне моделювання. По
суті, мова йде про автоматизацію розв’язування математичних задач (включаючи
моделювання) з допомогою комп’ютера, тобто про комп’ютерну математику. При
цьому використовується цілий ряд нових специфічних алгоритмів та методів
розв’язування таких задач, які були породжені саме можливістю застосування
сучасних комп’ютерів.
Засобами
комп’ютерної математики стали системи комп’ютерної математики (СКМ).
Використання СКМ значно полегшує розв’язування типових математичних задач,
таких як обчислення значень функцій та побудова їх графіків, розв’язування
рівнянь, нерівностей та їх систем, обчислення інтегралів, знаходження похідних
функції тощо. При цьому у користувача немає потреби у різноманітних довідниках
та математичних таблицях, і разом з тим з’являються можливості у короткі
терміни розв’язувати значну кількість математичних задач, готувати електронні книги.
Використання СКМ стимулює інтерес студентів одночасно і до математики, і до
новітніх інформаційних технологій та програмування.
Застосування
СКМ позбавляє від виконання рутинних обчислень, вивільняє час, обмірковування
алгоритмів розв’язування задач, постановки задач і побудови відповідних
математичних моделей, подання результатів у найбільш зручній формі. Вивільнений
час можна використати для більш глибокого вивчення математичної сутності задач
і методів їх розв’язання.
SAGE – це безкоштовне вільно поширюване Web-середовище
математичних обчислень для виконання символьних, алгебраїчних та чисельних
розрахунків (рис. 2). В SAGE є власне символьне ядро, проте вона виступає
переважно як інтегратор різних систем з єдиним Web-інтерфейсом. Основними складовими
SAGE є: – інтерфейси до різних СКМ, зокрема, Maple, Mathematica, Matlab, MuPAD
та ін.;
– якісні пакети для алгебри та обчислень (Maxima),
швидких високоточних обчислень (GMP), алгебраїчної геометрії (Singular),
лінійної алгебри (Linbox), графіки (Gnuplot), теорії груп (GAP), теорії чисел
(PARI), оптимізації (GSL) та ін. – мови програмування (Python, Lisp, Fortran,
C/C++ та ін.). SAGE, як мережна СКМ, забезпечує проведення обчислень у
середовищі Web-браузера, не вимагає установки обчислювального ядра СКМ на
клієнтській машині, тим самим вирішується проблема інсталяційної бази та
ліцензування програмного забезпечення, а для учнів та студентів створюються
сприятливі умови для дистанційного навчання математичних дисциплін. Окрім
зазначених переваг SAGE слід вказати наступні:
– невимогливість до апаратної складової обчислювальної
системи; – індиферентність до використовуваного браузера;
– підтримка інтерфейсів як до вільно поширюваних, так і
до комерційних систем комп’ютерної математики;
– подання математичних виразів природною мовою не вимагає
встановлення спеціального
програмного забезпечення
– достатньо дозавантажити математичні шрифти; – наявність
потужного інструментарію для побудови статичних та динамічних графічних
зображень у Web (на площині та у просторі);
– можливість публікації робочих аркушів (worksheets)
записника (notebook) у мережі Internet;
– підтримка технології Wiki;
– підтримка розподілених обчислень та спільних проектів.
SAGE має два інтерфейси –
локальний інтерфейс командного рядката Web-інтерфейс.
Web-інтерфейс SAGE отримав назву блокнотного (notebook),
томущо він являє собою комп’ютерну модель записника, який математикитрадиційно
використовують для виконання математичних розрахунків.
Дляорганізації роботи у локальній мережі достатньо встановитиSAGE
на будь-якому комп’ютері.
Введення виразів, виконання символьних перетворень,
робота з графікою.
Вирази SAGE – це комбінації чисел, змінних, арифметичних
операторів (“+”, “–”, “*”, “/”, “%”, “^”, “**”), операторів порівняння
(“==”,“<>”, “!=”, “<”, “>”, “<=”, “>=”), логічних операторів
(“not”, “and”, “or”),дужок (“(”, “)”) і функцій
Основні математичні
функції
Команда Функція Опис дії функції
abs(x) |x| модуль числа (абсолютне значення)
sqrt(x) x квадратний корінь
exp(x) ex експонента
ln(x) ln x натуральний логарифм
log(x,b) logb x логарифм за основою b
factorial(n) n! факторіалчислаn(n!=1·2·3·...·n)
sin(x) sinx синус
cos(x) cosx косинус
tan(x) tgx тангенс
cot(x) ctgx котангенс
asin(x) arcsinx арксинус
acos(x) arccos x арккосинус
atan(x) arctg x арктангенс
acot(x) arcctgx арккотангенс
sinh(x) shx синус гіперболічний
cosh(x) chx косинусгіперболічний
tanh(x) thx тангенсгіперболічний
coth(x) cth x котангенсгіперболічний
Над виразами в середовищі SAGE можна виконати операції
спрощення, розкриття дужок та розкладання на множники.
Операцію спрощення (без розкриття дужок) виконує
функціяsimplify.
Приклад 1. Спростити
вираз: 3x2 + 5x + 17x – x2.
sage: simplify(3*x^2+5*x +17*x-x^2)
2*x^2 + 22*x
Приклад 2.4. Розкрити дужки у виразі: 3x(x – 6) –
(2x2 – 14).
sage:
a=3*x*(x-6)-(2*x^2-14); a
3*x*(x-6)-(2*x^2-14)
sage: expand(a)
x^2-18*x+14
ПОБУДОВА ГРАФІЧНИХ
ЗОБРАЖЕНЬ
Засобами mathplotlib в
SAGE можна побудувати:
– графічні примітиви
(точка, стрілка, лінія, коло, круг, заповнений
(зафарбований) многокутник,
сфера);
– графіки функціональних
залежностей, заданих аналітично, пара-
метрично та у полярних
координатах;
– правильні многогранники;
– поверхні, задані
аналітично та параметрично,
а також додавати підписи до графічних
об’єктів.
Побудова графічних
примітивів на площині
Графічний примітив точка на площині визначають функції point
або points.
Зазначені функції не просто задають, а й будують примітив,
використовуючи параметри
системи координат за замовчуванням.
Приклад 3.1. Побудувати точку на площині.
sage: point((-1,2))
або
sage:
show(point((-1,2)))
або
sage: a=point((-1,2));
a
або
sage: a=point((-1,2));
show(a)
або
sage: a=point((-1,2));
a.show()
Зазначені функції можуть
бути використані і для побудови множи-
ни точок, заданих відповідним чином.
Побудова графіків
функціональних залежностей
Для побудови графіків
функціональних залежностей SAGE має такі
функції:
plot – для функціональних залежностей, заданих аналітично у
де-
картових координатах;
parametric_plot – для функціональних залежностей, заданих пара-
метрично у декартових
координатах;
polar_plot – для функціональних залежностей, заданих у полярних
координатах.
Продемонструємо на
прикладах можливості застосування даних
функцій для побудови різноманітних
графіків.
Приклад 3.12. Побудувати синусоїду на двох періодах.
sage:
plot(sin(x),(-2*pi,2*pi),rgbcolor='black')
Окрім того, SAGE має ряд
специфічних функцій для графічного ві-
дображення числових даних
та побудови графіків:
bar_chart – для побудови стовпчикової діаграми;
contour_plot – для побудови контурних ліній функції від двох
змінних;
plot_vector_field – для побудови векторного поля для двох функ-
ції від двох змінних та інші.
РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ТА
СИСТЕМ РІВНЯНЬ
Розв’язати алгебраїчне
рівняння або систему таких рівнянь у SAGE
можна використовуючи
функцію solve.
Приклад 4.1. Розв’язатирівнянняx2 – 1 = 0.
sage: solve(x^2-1==0,x)
або
sage: solve(x^2-1,x)
або
sage: (x^2-1).solve(x)
[x == -1, x == 1]
SAGE має потужний
інструментарій для виконання основних опе-
рацій математичного
аналізу, а саме:
limit – обчислення границі послідовності чи функції;
sum – обчислення скінченої та нескінченної суми
послідовності;
prod – обчислення скінченого та нескінченого добутку
послідовнос-
ті;
diff (derivative) – визначення похідної функції;
integral (integrate) – визначення первісної та обчислення ви-
значеного інтегралу;
taylor – розклад функції уряд Тейлора.
Застосування даних функцій
до розв’язування конкретних задач
продемонструємо на
прикладах.
Для розв’язування
звичайних диференційних рівнянь та їх систем
аналітичним або чисельним
методом SAGE має кілька функцій: desolve,
desolve_laplace, desolve_system таін.
30.Прикладне програмне забезпечення спеціального призначення. Інструментальні програмні засоби для розв’язування прикладних
задач з предметних галузей.
ютерної підтримки різних видів навчальної діяльності.¢ППЗ(прикладне програмне забезпечення)-програмний засіб, у
якому відбивається деяка пред-метна галузь, тією чи іншою мірою реалізується
технологія її вивчення, забезпечуються умови для здійснення і комп
ППЗ:ПЗ загального призначення:
-антівірусні програми;
- текстові процесори;
-графічні ре-дактори;
-системи управління базами даних;
-системи
опрацювання таблиць;
- системи за-безпечення телекомунікацій;
- інтегровані систе-ми;
- мультімедійні системи.
ПЗ спеціального призначення:
-педагогічні програмні засоби;
-автоматизація діловодства;
-автоматизація інформаційних служб;
-автоматизація проектування,
виробництва, наукових досліджень.
Інструментальні програмні засоби –
це допоміжні засоби для
розв’язування задач.
На сьогодні розроблено значну
кількість програмних засобів, що дозволяють розв’язувати за допомогою
комп’ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності.
Цетакіпрограмнізасобияк DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN2D, GRAN3D, Maple, MathCad,
Mathematica, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce, Statgraph тощо. Причомуоднізцихпрограмрозрахованінафахівцівдоситьвисокоїкваліфікаціївгалузіматематики, інші – научнівсередніхнавчальнихзакладівчистудентіввузів, якілишепочалививчатишкільнийкурсматематикичиосновивищоїматематики.
Найбільшпридатнимидляпідтримкививченнякурсуматематикивсередніхнавчальнихзакладахвидаютьсяпрограми DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN2D, GRAN3D. Для їх використання не вимагаються надто потужні
комп’ютери з великою швидкодією, значними обсягами оперативних запам’ятовуючих
пристроїв, високими вимогами до можливостей графічних побудов. Названі програми
прості у користуванні, оснащені досить зручним інтерфей-сом, максимально
наближеним до інтерфейсу найбільш поширених програм загального призначення,
контекстно-чутливою допомогою. Від користувача не вимагається значного обсягу
спеціальних знань з інформатики, основ обчис-лювальної техніки, програмування
тощо, за винят-ком найпростіших понять, які цілком доступні для учнів.
Використання подібних програм дає
можли-вість учневі розв’язувати окремі задачі, не знаючи відповідного
аналітичного апарату, методів і формул, правил перетворення виразів тощо.
Наприклад, учень може розв’язувати рівняння і нерівності та їх системи, не
знаючи формул для знаходження коренів, методу виключення змінних, методу
інтервалів тощо; обчислювати похідні та інтеграли, не пам’ятаючи їхніх таблиць;
досліджувати функції, не знаючи алгоритмів їх дослідження тощо. Разом з тим,
завдяки можливостям графічного супроводу комп’ютерного розв’язування задачі,
учені чітко і легко розв’язуватиме досить складні задачі, впевнено володітиме
відповідною системою понять і правил. З іншого боку, такий підхід до вивчення
математики дає наочні уявлення про поняття, що вивчаються, розвиває образне
мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність
досліджуваногоявища, неформально розв’язувати задачу. При цьому на передній
план виступає з’ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної
математичної моделі, мате-ріальна інтерпретація отриманих за допомогою
комп’ютера результатів. Усі технічні операції щодо опрацювання побудованої
математичної моделі, реалізації методу відшукання розв’язку, оформлення та подання
результатів опрацювання вхідної інформації покладаються на комп’ютер.
Комп’ютерна підтримка вивчення
математики з використанням програмних засобів зазначеного типу дає значний
педагогічний ефект, полегшуючи, розширюючи і поглиблюючи вив-чення і розуміння
методів математики на відповідних рівнях в середніх навчальних закладах з
най-різноманітнішими ухилами навчання. Звичайно, і програми курсів математики,
і глибина вивчення відповідних понять, законів, методів, аналітичного апарату
можуть суттєво різнитися між собою.
Комп’ютерні програми згаданого типу
можуть бути використані практично на всіх уроках мате-матики, починаючи вже з
п’ятих-шостих класів, зокрема під час вивчення системи на прямій і на площині,
поняття функції, елементарних функцій та їхніх властивостей, методів
розв’язування рів-нянь і нерівностей та їхніх систем, елементів теорії границь
числових послідовностей, диферен-ціального та інтегрального числень та їх
засто-суванні, при вивченні курсу стереометрії.
Немає коментарів:
Дописати коментар